沢山からできている世界を計算する:モンテカルロ法とテンソルネットワーク


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2次元量子多体系を(2+1)次元に拡張した量子モンテカルロ法における世界線状態。このような状態を数千万サンプル平均をとることで絶対零度における量子多体現象の研究を行っています。

沢山の要素からなるシステムは単純な相互関係のもとでも非常に多彩な様相を見せます。しかも、単純ながらその振る舞いを予測することは難問であることが知られています。

例えば、計算量を考えると指数関数的なコストがかかる問題になっています。そのような問題に対して、開発されてきた手法がモンテカルロ法です。量子力学に従わない要素の集合体に対しては、モンテカルロ法は汎用的で有用な計算手法の一つになっています。

しかし、量子多体系が示す量子物性をコンピュータを用いて研究するためには、古典系になかった新しい工夫が必要です。

例えば、量子系に適用するためには虚数時間という次元を一つ追加する必要があり、それを扱う手法として、量子モンテカルロ法が提案されています。しかし、古典系と違い、量子モンテカルロ法は汎用的ではありません。量子系を古典系に変換する過程で状態の確率が負になる負符号問題と呼ばれる困難が一般的にはあるからです。そのため、様々な試みが提案され、活発に研究が進んでいます。

特に、近年、量子情報分野の研究の進展により、量子状態のエンタングルメント(量子相関)に基づく理解が進み、行列を拡張したテンソルに用いたテンソルネットワークという手法の発展が非常に期待されています。

我々は量子モンテカルロ法やテンソルネットワークの多体系への展開とその深化を進めるための研究を行っています。

これらの手法は、沢山の要素が相互に強く関係する情報系にも適用可能ですでに多くの研究が展開されています。物理系だけなく、情報系も含めて、手法の深化と展開に取り組んでいます。

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1次元量子多体系の量子状態を表現するテンソルネットワーク。これはMERAと呼ばれるタイプで、これ以外にも様々なものが提案され、研究が進められています。

参考文献
[1] 原田 健自:量子モンテカルロ法の最近の発展, 岩波書店 雑誌「応用数理」VOL.15 NO.3 SEP.2005, page 28-44.
[2] 原田 健自:現代物理学の新手法テンソルネットワークと量子多体系, 丸善出版 雑誌「パリティ」Vol.32 No.12 2017年12月号 page 4-10.

助教 原田 健自

京都大学 情報学研究科 先端数理科学専攻 非線形物理学講座